Exercises Week 01

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22ipython%3D%3D9.17.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.5.2%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%3D%3D3.0.5%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22plotly%3D%3D7.0.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%3D%3D1.18.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22statsmodels%3D%3D0.15.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.2%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aroot%20%7B%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width%3A%20%7B1000%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width-medium%3A%20%7B1000%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2Fiscte.png%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D%22230%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Week%201%20-%20Introduction%20to%20Macroeconomics%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2030px%3B%22%3E%20Exercises%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2019px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Macroeconomics%20(L0236%2FL0271)%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Vivaldo%20Mendes%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20September%2014%2C%202026%0A%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20numpy%20import%20linalg%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fsolve%0A%20%20%20%20from%20IPython.display%20import%20display%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20diags%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse.linalg%20import%20spsolve%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20import%20plotly.io%20as%20pio%0A%20%20%20%20from%20plotly.subplots%20import%20make_subplots%0A%20%20%20%20pio.templates.default%20%3D%20%22plotly%22%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20%23mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20diags%2C%20fsolve%2C%20go%2C%20make_subplots%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20spsolve%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%201.%20Macroeconomic%20vs%20microeconomic%20variables%20(I)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20figure%20below%20represents%20the%20evolution%20of%20four%20economic%20variables%3A%20the%20price%20indexes%20of%20Apparel%20(clothing)%2C%20Electricity%2C%20Medical%20Services%2C%20and%20All%20goods%20%26%20services%2C%20for%20the%20USA%20and%20the%20period%20between%201967%20and%202026.%20It%20is%20common%20to%20set%20price%20indexes%20equal%20to%20100%20in%20a%20base%20date%3B%20in%20this%20case%2C%20the%20base%20date%20chosen%20was%20January%201990.%0A%0A%20%20%20%20Considering%20the%20fundamental%20differences%20between%20Macroeconomics%20and%20Microeconomics%2C%20answer%20the%20following%20questions%3A%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20indexes%20can%20be%20considered%20as%20macroeconomic%20variables%2C%20and%20microeconomic%20variables%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Explain%20why.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Suppose%20an%20economy%20where%20the%20only%20good%20produced%20was%20clothes.%20How%20would%20you%20change%20your%20answer%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20macro_micro_var%20%3D%20read_csv(%22macro_micro_variables.csv%22)%0A%20%20%20%20macro_micro_var%20%3D%20macro_micro_var.drop(columns%3D%5B%22HouseholdEnergy%22%5D)%0A%20%20%20%20return%20(macro_micro_var%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(macro_micro_var%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20slider_mac_mic_var%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3Dlen(macro_micro_var)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D277%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Select%20base%20month%20(index)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20slider_mac_mic_var.style(%7B%22width%22%3A%20%22400px%22%7D)%0A%20%20%20%20return%20(slider_mac_mic_var%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20macro_micro_var%2C%0A%20%20%20%20normalize_data_month%2C%0A%20%20%20%20plot_normalized_data_month%2C%0A%20%20%20%20slider_mac_mic_var%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_idx%20%3D%20slider_mac_mic_var.value%20-%201%0A%20%20%20%20normalized_mac_mic_var%20%3D%20normalize_data_month(macro_micro_var%2C%20_idx)%0A%0A%20%20%20%20fig_normalized_indexes%20%3D%20plot_normalized_data_month(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20normalized_mac_mic_var%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20normalized_mac_mic_var%5B%22month%22%5D.iloc%5B_idx%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Normalized%20price%20indexes%20in%20the%20US%3A%201967-2026%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colors%3D%5B%22crimson%22%2C%20%22blue%22%2C%20%22magenta%22%2C%20%22darkorange%22%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_normalized_indexes.update_layout(height%3D450%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20fig_normalized_indexes%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%202.%20Macroeconomic%20vs%20microeconomic%20variables%20(II)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Now%2C%20consider%20the%20same%20variables%20as%20in%20the%20previous%20exercise.%20Still%2C%20instead%20of%20the%20original%20data%20(indexes)%2C%20we%20have%20the%20percentage%20value%20from%20a%20year%20ago%20(the%20annual%20rate%20of%20change).%20The%20annual%20rate%20of%20change%20is%20what%20people%20have%20in%20mind%20when%20they%20refer%20to%20%22inflation%22.%20For%20example%2C%20considering%20all%20goods%20and%20services%20used%20to%20compute%20the%20Consumer%20Price%20Index%2C%20if%20we%20say%20that%20the%20inflation%20rate%20is%20%242%5C%25%24%2C%20it%20means%20that%20the%20indexes%20of%20those%20items%20increased%20on%20a%20(weighted)%20average%20by%20%242%5C%25%24.%20%20The%20evolution%20of%20those%20four%20new%20variables%20is%20displayed%20in%20the%20figure%20below.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Does%20this%20new%20way%20of%20describing%20the%20evolution%20of%20the%20prices%20of%20those%20four%20variables%2C%20change%20their%20nature%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Explain%20why.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20is%20the%20most%20volatile%20variable%20of%20this%20set%3F%20Explain%20why.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Over%20the%20last%208%20years%20or%20so%2C%20do%20you%20spot%20anything%20specialy%20relevant%20in%20the%20case%20of%20those%204%20varaibles%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20macro_micro_var_growth%20%3D%20read_csv(%22macro_micro_variables_growth.csv%22)%0A%20%20%20%20macro_micro_var_growth%20%3D%20macro_micro_var_growth.drop(columns%3D%5B%22HouseholdEnergy%22%5D)%0A%20%20%20%20return%20(macro_micro_var_growth%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20macro_micro_var_growth)%3A%0A%20%20%20%20fig_growth%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20_cols%20%3D%20macro_micro_var_growth.columns%5B1%3A%5D%0A%20%20%20%20_colors%20%3D%20%5B%22crimson%22%2C%20%22blue%22%2C%20%22magenta%22%2C%20%22orange%22%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20_i%2C%20_col%20in%20enumerate(_cols)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_growth.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dmacro_micro_var_growth%5B%22month%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dmacro_micro_var_growth%5B_col%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D_col%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D_colors%5B_i%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_growth.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22The%20annual%20rate%20of%20change%20of%20price%20indexes%20for%20the%20US%20economy%3A1968-2026%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Month%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percent%20units%20index%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_growth%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%203.%20Endogenous%20vs%20exogenous%20variables%20(I)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20present%20the%20time%20series%20of%20four%20important%20variables%20in%20the%20USA%2C%20all%20set%20by%20the%20US%20Congress%20(the%20%20Parliament)%3A%20the%20Federal%20minimum%20wage%20rate%2C%20the%20marginal%20individual%20income%20tax%20rates%20(for%20the%20highest%20and%20lowest%20brackets)%2C%20and%20the%20corporate%20income%20tax%20rate%20(highest%20bracket).%20Given%20what%20you%20studied%20about%20the%20nature%20of%20endogenous%20versus%20exogenous%20economic%20variables%2C%20answer%20the%20following%20questions%3A%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Of%20those%204%20economic%20variables%2C%20which%20ones%20are%20endogenous%20and%20exogenous%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20The%20US%20collects%20individual%20income%20taxes%20by%20mutiplying%20those%20marginal%20rates%20by%20the%20level%20of%20income%20that%20each%20individual%20(or%20household)%20receives.%20Is%20this%20amount%20of%20collected%20income%20taxes%20itself%20an%20exogenous%20or%20endogenous%20variable%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Suppose%20that%20there%20is%20a%20worker%20in%20the%20US%20who%20receives%20the%20federal%20minimum%20wage.%20If%20this%20person%20pays%20individual%20income%20taxes%2C%20are%20these%20tax%20levels%20an%20endogenous%20or%20exogenous%20variable%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Can%20you%20conceive%20a%20situation%20(an%20example)%20where%20an%20exogenous%20variable%20can%20be%20turned%20into%20an%20endogenous%20one%3F%20And%20vice%20versa%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Why%20do%20all%20advanced%20Western%20economies%20have%20established%20a%20minimum%20wage%20in%20their%20market%20economies%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20tax_rates%20%3D%20read_csv(%22tax_rates.csv%22)%0A%20%20%20%20fed_min_wages%20%3D%20read_csv(%22fed_min_wages.csv%22)%0A%20%20%20%20return%20fed_min_wages%2C%20tax_rates%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(fed_min_wages%2C%20make_subplots%2C%20tax_rates)%3A%0A%20%20%20%20fig_wages_taxes%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2)%0A%0A%20%20%20%20fig_wages_taxes.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%22%3A%20fed_min_wages%5B%22month%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y%22%3A%20fed_min_wages%5B%22fed_min_wage%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22name%22%3A%20%22Min_Wage%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22mode%22%3A%20%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22line%22%3A%20%7B%22color%22%3A%20%22red%22%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22showlegend%22%3A%20False%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_names%20%3D%20%5B%22Highest-Individual%22%2C%20%22Lowest-Individual%22%2C%20%22Highest-Corporate%22%5D%0A%20%20%20%20_cols%20%3D%20%5B%22IITTRHB%22%2C%20%22IITTRLB%22%2C%20%22CorporTax%22%5D%0A%20%20%20%20_colors%20%3D%20%5B%22blue%22%2C%20%22darkred%22%2C%20%22violet%22%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_col%2C%20_color%20in%20zip(_names%2C%20_cols%2C%20_colors)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_wages_taxes.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%22%3A%20tax_rates%5B%22Years%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y%22%3A%20tax_rates%5B_col%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22name%22%3A%20_name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22mode%22%3A%20%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22line%22%3A%20%7B%22color%22%3A%20_color%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22showlegend%22%3A%20False%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20col%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_wages_taxes.update_xaxes(title_text%3D%22Federal%20minimum%20wages%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig_wages_taxes.update_yaxes(title_text%3D%22Dollar%20per%20hour%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig_wages_taxes.update_xaxes(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Income%20tax%20rates%20(Highest%20and%20Lowest%20brackets)%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_wages_taxes.update_yaxes(title_text%3D%22Percentage%20points%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%0A%20%20%20%20fig_wages_taxes.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D480%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22US%20Federal%20minimum%20wages%20and%20income%20taxes%20(individual%20and%20corporate)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_wages_taxes%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%204.%20Endogenous%20vs%20exogenous%20variables%20(II)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20following%20set%20of%20macroeconomic%20variables%3A%0A%20%20%20%201.%20The%20Fed%20has%20set%20a%20_target%20annual%20inflation%20rate_%20equal%20to%20%242%5C%25%24.%0A%20%20%20%202.%20The%20current%20inflation%20rate%20in%20the%20US%20was%20equal%20to%203.3%25%20in%20July%202026.%0A%20%20%20%203.%20The%20unemployment%20rate%20in%20the%20US%20was%20equal%20to%204.1%25%20in%20July%202026.%0A%20%20%20%204.%20The%20international%20spot%20oil%20price%20was%20equal%20to%2083.90%20dollars%20per%20barrel%20on%20August%2025%2C%202026..%0A%20%20%20%205.%20The%20US%20total%20population%20was%20close%20to%20341.8%20million%20people%20in%20the%20second%20semester%20of%202026.%0A%20%20%20%206.%20In%20the%20US%2C%20GDP%20per%20capita%20was%20equal%20to%2070809%20dollars%20in%20the%20second%20quarter%20of%202026.%0A%20%20%20%207.%20The%20US%20federal%20budget%20deficit%20as%20a%20percentage%20of%20GDP%20was%20%24-5.76%5C%25%24%20in%20December%202025.%0A%20%20%20%208.%20The%20yield%20of%2010-year%20maturity%20US%20Federal%20bonds%20was%204.64%25%20on%20August%2025%2C%202026.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Of%20those%208%20macroeconomic%20variables%2C%20which%20ones%20are%20endogenous%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Of%20those%208%20macroeconomic%20variables%2C%20which%20ones%20are%20exogenous%3F%20Why%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%205.%20Main%20elements%20of%20a%20macroeconomic%20model%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20following%20mathematical%20model%2C%20which%20resembles%20very%20much%20the%20type%20of%20models%20we%20have%20in%20macroeconomics%2C%20because%20it%20contains%20endogenous%20variables%2C%20exogenous%20variables%2C%20and%20parameters%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20x%20%26%3D%20a%20-%202y%20%2B%203z%20%5C%5C%0A%20%20%20%20y%20%26%3D%202z-%204%20w%20-%20b%20%5C%5C%0A%20%20%20%20z%20%26%3D%201.5%20b%20%2B%203%20y%20%5C%5C%0A%20%20%20%20w%20%26%3D%20x%20%2Bz%20-y%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20It%20is%20known%20that%20in%20the%20current%20model%2C%20two%20of%20its%20variables%20assume%20the%20following%20values%3A%20%24a%3D4%5C%20%2C%20%5C%20b%20%3D%20-5%24.%20Answer%20the%20following%20questions%3A%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20In%20this%20model%2C%20what%20are%20the%20exogenous%20variables%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20In%20this%20model%2C%20what%20are%20the%20endogenous%20variables%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20In%20this%20model%2C%20how%20many%20parameters%20we%20have%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20is%20the%20set%20of%20inputs%20in%20this%20model%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20What%20is%20the%20set%20of%20outputs%20in%20this%20model%3F%20Why%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%206.%20Solving%20a%20macroeconomic%20model%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20A%20macroeconomic%20model%20like%20the%20one%20in%20the%20previous%20exercise%20(a%204%20x%204%20model)%20can%20be%20solved%20using%20many%20different%20techniques.%20However%2C%20two%20of%20them%20stand%20out%20very%20clearly%20in%20our%20current%20times%3A%20linear%20algebra%20or%20some%20computing%20package%20that%20solves%20the%20problem%20for%20us%20easily%20and%20quickly.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Solve%20the%20model%20described%20in%20the%20previous%20question%20by%20using%20linear%20algebra.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Solve%20the%20model%20described%20in%20the%20previous%20question%20by%20using%20some%20alternative%20method%20of%20your%20choice%20(can%20be%20a%20computing%20package).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Solution%20using%20linear%20algebra%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%24%24%5Cunderbrace%7B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Brrrr%7D%0A%20%20%20%201%20%26%202%20%26%20-3%20%26%200%20%5C%5C%0A%20%20%20%200%20%26%201%20%26%20-2%20%26%204%20%5C%5C%0A%20%20%20%200%20%26%20-3%20%26%201%20%26%200%20%5C%5C%0A%20%20%20%20-1%20%26%201%20%26%20-1%20%26%201%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7D_A%20%5Cunderbrace%7B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%20%20%20x%20%5C%5C%0A%20%20%20%20y%20%5C%5C%0A%20%20%20%20z%20%5C%5C%0A%20%20%20%20w%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7D_B%3D%5Cunderbrace%7B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%0A%20%20%20%201%20%26%200%20%5C%5C%0A%20%20%20%200%20%26%20-1%20%5C%5C%0A%20%20%20%200%20%26%201.5%20%5C%5C%0A%20%20%20%200%20%26%200%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7D_C%20%5Cunderbrace%7B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%20%20%20a%20%5C%5C%0A%20%20%20%20b%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7D_D%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20A%20%3D%20np.array(%5B%5B1%2C%202%2C%20-3%2C%200%5D%2C%20%5B0%2C%201%2C%20-2%2C%204%5D%2C%20%5B0%2C%20-3%2C%201%2C%200%5D%2C%20%5B-1%2C%201%2C%20-1%2C%201%5D%5D)%0A%20%20%20%20C%20%3D%20np.array(%5B%5B1%2C%200%5D%2C%20%5B0%2C%20-1%5D%2C%20%5B0%2C%201.5%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%5D)%0A%20%20%20%20D%20%3D%20np.array(%5B4%2C%20-5%5D)%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20A%2C%20C%2C%20D%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20C%2C%20D%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20B%20%3D%20np.linalg.inv(A)%20%40%20C%20%40%20D%0A%20%20%20%20mo.show_code(B)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Solution%20using%20the%20%60scipy.optimize.fsolve%60%20function%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(fsolve%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20defining%20the%20exogenous%20variables%0A%20%20%20%20a%20%3D%204%20%3B%20b%20%3D%20-5%20%3B%20E%20%3D%20(a%2C%20b)%0A%0A%20%20%20%20%23%20defining%20the%20problem%0A%20%20%20%20def%20zazu(V%2C%20E)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%20y%2C%20w%2C%20z%20%3D%20V%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%2C%20b%20%3D%20E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F1%20%3D%20a%20-%202%20*%20y%20%2B%203%20*%20z%20-%20x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F2%20%3D%202%20*%20z%20-%204%20*%20w%20-%20b%20-%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F3%20%3D%201.5%20*%20b%20%2B%203%20*%20y%20-%20z%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F4%20%3D%20x%20%2B%20z%20-%20y%20-%20w%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5BF1%2C%20F2%2C%20F3%2C%20F4%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20getting%20the%20solution%0A%20%20%20%20solution_zazu%20%3D%20fsolve(zazu%2C%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%2C%200.0%5D%20%2C%20args%3D(E%2C))%0A%20%20%20%20mo.show_code(solution_zazu)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%207.%20Real%20GDP%2C%20Potential%20GDP%2C%20and%20Business%20Cycles%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20two%20figures%20below%20show%20the%20behavior%20of%20three%20extremely%20important%20macroeconomic%20variables%20for%20the%20US%20economy%20(and%20any%20other%20economy)%2C%20covering%20the%20period%20between%201955%20and%202026.%20In%20the%20left%20panel%2C%20the%20blue%20line%20represents%20real%20GDP%2C%20while%20the%20red%20line%20is%20the%20long-term%20trend%20(tendency)%20of%20real%20GDP%2C%20known%20as%20Potential%20GDP.%20Finally%2C%20the%20right%20panel%20shows%20the%20recessions%20and%20booms%20(business%20cycles)%20for%20the%20same%20period.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Real%20GDP%20is%20the%20real%20value%20of%20the%20goods%20and%20services%20produced%20in%20an%20economy%2C%20and%20a%20rigorous%20defintion%20of%20it%20will%20be%20provided%20in%20Week%2002.%20Why%20is%20it%20an%20important%20macroeconomic%20variable%3F%20Which%20institution%20measures%20real%20GDP%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20How%20is%20Potential%20GDP%20calculated%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20are%20business%20cycles%3F%20How%20are%20they%20calculated%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Looking%20at%20the%20current%20situation%20of%20the%20US%20economy%2C%20do%20you%20think%20the%20economy%20is%20going%20into%20a%20boom%20or%20a%20recession%3F%20Explain%20why.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20What%20happened%20to%20the%20business%20cycle%20in%202020%3F%20Was%20this%20an%20easily%20manageable%20situation%20without%20state%20intervention%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(df_arith_operations%2C%20hp_trend_df%2C%20np%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20four_main_var%20%3D%20read_csv(%22four_main_variables.csv%22)%0A%20%20%20%20four_main_var.insert(2%2C%20%22lnGDP%22%2C%20np.log(four_main_var%5B%22GDP%22%5D))%0A%0A%20%20%20%20lam_ex7%20%3D%201600.0%0A%0A%20%20%20%20four_trends%20%3D%20hp_trend_df(four_main_var%2C%20lam_ex7)%0A%20%20%20%20four_cycles%20%3D%20df_arith_operations(four_main_var%2C%20four_trends%2C%20lambda%20x%2C%20y%3A%20x%20-%20y)%0A%20%20%20%20return%20four_cycles%2C%20four_main_var%2C%20four_trends%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(four_cycles%2C%20four_main_var%2C%20four_trends%2C%20go%2C%20make_subplots)%3A%0A%20%20%20%20fig_gdp%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig_gdp.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Dfour_main_var%5B%22quarter%22%5D%2C%20y%3Dfour_main_var%5B%22lnGDP%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22GDP%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22))%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_gdp.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Dfour_main_var%5B%22quarter%22%5D%2C%20y%3Dfour_trends%5B%22lnGDP%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22Potential%20GDP%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22red%22))%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_gdp.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221955-01-01%22%2C%20%222026-06-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Quarters%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Billion%20dollars%20(logarithmic)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22GDP%20vs%20Potential%20GDP%20(US%3A%201955Q1-2026Q2)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_cycles%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig_cycles.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dfour_main_var%5B%22quarter%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dfour_cycles%5B%22lnGDP%22%5D%20*%20100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Cycles%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker_color%3D%22Navy%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_cycles.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bargap%3D0.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Business%20cycles%20in%20the%20US%3A%201955Q1-2026Q2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_gdp_cycles%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%20subplot_titles%3D(fig_gdp.layout.title.text%2C%20fig_cycles.layout.title.text))%0A%20%20%20%20for%20_trace%20in%20fig_gdp.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_gdp_cycles.add_trace(_trace%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20for%20_trace%20in%20fig_cycles.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_gdp_cycles.add_trace(_trace%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%0A%20%20%20%20fig_gdp_cycles.update_xaxes(title_text%3D%22Quarters%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig_gdp_cycles.update_yaxes(title_text%3D%22Billion%20dollars%20(logarithmic)%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig_gdp_cycles.update_yaxes(title_text%3D%22Percentage%20points%22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20fig_gdp_cycles.update_layout(height%3D450%2C%20hovermode%3D%22x%22%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20fig_gdp_cycles%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%208.%20The%20Federal%20Funds%20Rate%2C%20the%20Unemployment%20Rate%2C%20and%20Business%20Cycles%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20the%20US%2C%20an%20independent%20committee%20at%20the%20National%20Bureau%20of%20Economic%20Research%20(NBER)%20officially%20pronounces%20on%20recessions.%20Since%20the%20mid-1950s%2C%20the%20US%20economy%20has%20gone%20through%2010%20recessions%2C%20according%20to%20that%20committee%2C%20and%20they%20are%20represented%20by%20the%20shaded%20bars%20in%20the%20figure%20below.%20This%20figure%20also%20shows%20two%20other%20very%20important%20macroeconomic%20variables%3A%20the%20Federal%20Funds%20Rate%20(FFR)%2C%20which%20is%20the%20short-term%20nominal%20interest%20rate%20in%20the%20US%20(more%20on%20this%20rate%20in%20the%20forthcoming%20weeks)%2C%20and%20the%20unemployment%20rate%20(UR)%2C%20which%20corresponds%20to%20the%20ratio%20of%20unemployed%20persons%20to%20the%20total%20labor%20force.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Using%20the%20interactivity%20of%20the%20figure%20below%2C%20temporarily%20hide%20the%20FFR%20line%20by%20cliking%20on%20its%20name.%20What%20happens%20to%20the%20unemployment%20rate%20in%20every%20single%20recession%3F%20Why%20do%20you%20think%20this%20happens%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Now%2C%20click%20again%20on%20top%20of%20the%20FFR%20name%20to%20bring%20it%20back%2C%20and%20instead%20hide%20the%20UR.%20What%20happens%20to%20the%20FFR%20in%20every%20single%20recession%3F%20Why%20do%20you%20think%20this%20happens%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Now%2C%20put%20the%20two%20variables%20visible%20in%20the%20same%20figure.%20Do%20you%20spot%20any%20relationship%20between%20the%20FFR%20and%20the%20UR%3F%20If%20you%20consider%20that%20there%20is%20one%20kind%20of%20relationship%2C%20do%20you%20have%20some%20intuition%20to%20explain%20what%20happens%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20recess%20%3D%20read_csv(%22NBER_Recessions.csv%22%2C%20parse_dates%3D%5B%22month%22%5D)%0A%20%20%20%20return%20(recess%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(add_recession_shading%2C%20go%2C%20recess)%3A%0A%20%20%20%20fig_ffr_ur%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig_ffr_ur.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Drecess%5B%22month%22%5D%2C%20y%3Drecess%5B%22UR%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22UR%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22))%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_ffr_ur.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Drecess%5B%22month%22%5D%2C%20y%3Drecess%5B%22FFR%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22FFR%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22darkred%22))%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_ffr_ur%20%3D%20add_recession_shading(fig_ffr_ur%2C%20recess%5B%22month%22%5D%2C%20recess%5B%22Recessions%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20fig_ffr_ur.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Unemployment%20Rate%20(UR)%20and%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20(FFR)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%20unified%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Date%22%2C%20range%3D%5B%221955-01-01%22%2C%20%222026-07-01%22%5D%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Percentage%22%2C%20range%3D%5B0%2C%2019.5%5D%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%221993-10-01%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D17%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%22Shaded%20bars%3A%20NBER%20recessions%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showarrow%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yshift%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(family%3D%22Calibri%22%2C%20size%3D15%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_ffr_ur%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%20%209.%20The%20economy%20is%20very%20unstable%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Another%20important%20variable%20in%20macroeconomics%20is%20the%20rate%20of%20return%20investors%20expect%20to%20receive%20from%20holding%20bonds%20over%20long%20periods.%20This%20type%20of%20return%20is%20known%20as%20the%20bond%20%22yield%22.%20Usually%2C%20the%20higher%20the%20risk%20associated%20with%20those%20bonds%2C%20the%20higher%20the%20yield%20will%20be.%20Triple%20A%20bonds%20bear%20no%20risk%20at%20all%2C%20and%20the%20European%20Central%20Bank%20publishes%20data%20on%20the%20yields%20of%20this%20type%20of%20bond%20daily.%20The%20figure%20below%20presents%20the%20yield%20curve%20for%20Triple%20A%20European%20bonds%20with%20a%2030-year%20maturity%2C%20for%20three%20different%20acquisition%20dates%3A%2030%20August%202012%2C%2030%20August%202021%2C%20and%2030%20August%202022.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20happens%20to%20the%20yield%20curve%20of%20a%20Triple%20A%20bond%20that%20were%20acquired%20on%20August%2030%2C%202012%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20What%20happens%20to%20the%20yield%20curve%20of%20a%20Triple%20A%20bond%20that%20were%20acquired%20on%20August%2030%2C%202021%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20happens%20to%20the%20yield%20curve%20of%20a%20Triple%20A%20bond%20that%20were%20acquired%20on%20August%2030%2C%202022%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Betwwen%20August%202021%20and%202022%2C%20we%20have%20only%2012%20months.%20What%20kind%20of%20lesson%20can%20we%20learn%20by%20looking%20at%20what%20happened%20to%20the%20yield%20curve%20in%20that%20period%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20src%3D%22http%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2FNewTests%2FECB_Yields2.svg%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D800%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2010.%20The%20economy%20can%20change%20tracks%20unexpectedly%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20present%20the%20evolution%20of%20long-term%20interest%20rates%20(yields)%20on%2010-year%20triple-A%20bonds%20(for%20the%20US%2C%20Germany%2C%20the%20UK%2C%20France%2C%20and%20Canada)%20since%20the%20early%201990s.%20This%20figure%20shows%20a%20remarkable%2C%20continuous%20decline%20in%20those%20long-term%20interest%20rates%20until%20late%202020.%0A%0A%20%20%20%20This%20continuous%20decline%20puzzled%20economists%2C%20and%20in%202005%2C%20Ben%20Bernanke%20(a%20Fed%20governor%20until%202017)%20coined%20a%20term%20that%20became%20very%20successful%20in%20explaining%20what%20was%20happening%3A%20%22a%20global%20savings%20glut%22.%20There%20was%20a%20huge%20excess%20of%20savings%20(caused%20by%20China%2C%20Russia%2C%20and%20the%20oil-producing%20Arab%20countries)%20compared%20with%20limited%20investment%20opportunities%20in%20Western%20economies%2C%20and%20this%20%22glut%2Fexcess%22%20was%20driving%20down%20long-term%20interest%20rates.%20Some%20other%20economists%20stressed%20other%20factors%20for%20this%20decline%2C%20like%20older%20populations%20in%20Western%20countries%2C%20inflation%20under%20control%20and%20close%20to%20%242%5C%25%24%20in%20most%20Western%20countries%2C%20public%20debts%20under%20control%20in%20most%20Western%20countries%2C%20and%20political%20stability%20on%20the%20international%20scene.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Given%20what%20you%20read%20in%20this%20exercise%2C%20do%20you%20have%20some%20intuition%20about%20what%20might%20have%20triggered%20the%20sudden%20change%20in%20course%20for%20those%20long-term%20interest%20rates%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Given%20what%20we%20see%20in%20this%20figure%2C%20what%20is%20the%20main%20lesson%20we%20may%20learn%20from%20long-term%20trends%20in%20our%20economies%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20ten_year_yields%20%3D%20read_csv(%22ten_year_yields.csv%22)%0A%20%20%20%20return%20(ten_year_yields%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20ten_year_yields)%3A%0A%20%20%20%20fig_yields%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20_cols%20%3D%20ten_year_yields.columns%5B1%3A%5D%0A%20%20%20%20_colors%20%3D%20%5B%22crimson%22%2C%20%22blueviolet%22%2C%20%22magenta%22%2C%20%22darkorange%22%2C%20%22purple%22%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20_i%2C%20_col%20in%20enumerate(_cols)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_yields.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dten_year_yields%5B%22months%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dten_year_yields%5B_col%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D_col%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D_colors%5B_i%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_yields.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D500%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221990-01-01%22%2C%20%222026-09-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-1%2C%2013.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%2210-Year%20bond%20yields%3A%201990-2026%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Month%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percent%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_yields%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2011.%20Regular%20bank%20failures%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20It%20is%20a%20well-known%20fact%20that%20the%20vast%20majority%20of%20bank%20customers%20trust%20their%20banks%20to%20keep%20their%20data%20and%20money%20safe.%20For%20example%2C%20a%202024%20Accenture%20survey%20shows%20that%2081%25%20of%20respondents%20trust%20their%20primary%20bank%20to%20keep%20their%20financial%20data%20and%20money%20secure%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fbankingblog.accenture.com%2Fnavigating-cybersecurity-banking).%20However%2C%20even%20with%20a%20very%20stringent%20banking%20regulatory%20system%2C%20an%20astounding%20575%20bankruptcy%20cases%20have%20occurred%20in%20the%20US%20since%202001.%20See%20the%20figure%20below.%20For%20example%2C%20in%20spring%202023%2C%205%20major%20banks%20filed%20for%20bankruptcy%2C%20involving%20total%20losses%20of%20nearly%20550%20billion%20US%20dollars%20(around%202.5%25%20of%20GDP%20and%2010%25%20of%20the%20total%20amount%20of%20money%20printed%20by%20the%20central%20bank).%20The%20data%20can%20be%20found%20at%20the%20US%20regulatory%20agency%20%5BFederal%20Deposit%20Insurance%20Corporation%20(FDIC)%5D(https%3A%2F%2Fwww.fdic.gov%2Fresources%2Fresolutions%2Fbank-failures%2Fin-brief%2Findex).%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Given%20what%20you%20read%20in%20this%20exercise%2C%20do%20you%20have%20some%20intuition%20about%20what%20might%20have%20triggered%20the%20sudden%20collapse%20of%20those%205%20private%20commercial%20banks%20in%202023%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20What%20would%20you%20excpect%20to%20have%20happened%20in%20the%20banking%20sector%2C%20if%20there%20were%20no%20active%20regulatory%20agency%20in%20the%20US%2C%20like%20the%20FDIC%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Given%20what%20we%20see%20in%20this%20figure%2C%20what%20is%20the%20main%20lesson%20we%20may%20learn%20from%20banking%20failures%20in%20our%20economies%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20bank_fails%20%3D%20read_csv(%22bank_failures.csv%22)%0A%20%20%20%20return%20(bank_fails%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(bank_fails%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20fig_bank_fails%20%3D%20go.Figure()%0A%0A%20%20%20%20fig_bank_fails.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dbank_fails%5B%22years%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dbank_fails%5B%22Assets_Billions%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Total%20Assets%20(Millions)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker_color%3D%22%23006BA4%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20offsetgroup%3D%22assets%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_bank_fails.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dbank_fails%5B%22years%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dbank_fails%5B%22BankFailures%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Bank%20Failures%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker_color%3D%22%23C92D6B%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3D%22y2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20offsetgroup%3D%22failures%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_bank_fails.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D1000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D500%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20barmode%3D%22group%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bargap%3D0.20%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bargroupgap%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Ddict(text%3D%22Total%20Assets%20(Millions)%22%2C%20font%3Ddict(size%3D20%2C%20family%3D%22Georgia%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B0%2C%20560_000%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickformat%3D%22%2C.0f%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickprefix%3D%22%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtick%3D100_000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gridcolor%3D%22rgba(150%2C150%2C150%2C0.25)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis2%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Ddict(text%3D%22Bank%20Failures%22%2C%20font%3Ddict(size%3D20%2C%20family%3D%22Georgia%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20overlaying%3D%22y%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20side%3D%22right%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20range%3D%5B0%2C%20161%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtick%3D7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showgrid%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zeroline%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Ddict(text%3D%22%3Cb%3EYears%3C%2Fb%3E%22%2C%20font%3Ddict(size%3D12%2C%20family%3D%22Georgia%22))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickmode%3D%22linear%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtick%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickangle%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickfont%3Ddict(size%3D10)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20orientation%3D%22h%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xanchor%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D1.04%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yanchor%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(size%3D15)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_bank_fails%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2012.%20What%20is%20macroeconomic%20policy%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20Western%20economies%2C%20the%20two%20institutions%20responsible%20for%20conducting%20macroeconomic%20policy%20are%20the%20government%20(fiscal%20policy)%20and%20the%20central%20bank%20(monetary%20policy).%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20is%20macroeconomic%20policy%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Are%20those%20two%20institutions%20independent%20from%20each%20other%2C%20or%20does%20one%20has%20a%20statutory%20control%20upon%20the%20other%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Are%20there%20a%20strong%20consensus%20in%20the%20economics%20profession%20about%20macroeconomic%20policy%20or%20are%20there%20opposing%20views%20about%20it%3F%20Explain.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2013.%20Why%20some%20argue%20that%20macroeconomic%20policy%20is%20extremely%20important%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Economists%20who%20follow%20the%20Classical%20tradition%20(called%20%22Non-Activists%22%20by%20the%20textbook)%20argue%20that%20markets%20are%20extremely%20efficient%20and%20operate%20under%20perfect%20competition.%20As%20such%2C%20they%20strongly%20maintain%20that%20macroeconomic%20policy%20impedes%20economic%20efficiency%20and%20should%20be%20discarded.%0A%0A%20%20%20%20On%20the%20contrary%2C%20economists%20following%20the%20Keynesian%20tradition%20(called%20by%20the%20textbook%20%22Activists%22)%20argue%20that%20market%20forces%20are%20efficient%20but%2C%20in%20some%20cases%2C%20are%20subject%20to%20serious%20market%20failures.%20When%20these%20market%20failures%20do%20set%20in%2C%20social%20welfare%20suffers%20significantly%20and%20needs%20to%20be%20corrected%20by%20intervention%20from%20public%20agencies.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Do%20you%20have%20some%20intuition%20about%20what%20factors%20may%20lead%20to%20market%20failures%20at%20the%20macro%20level%3F%20Explain.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Do%20you%20find%20in%20the%20previous%20exercises%20any%20examples%20that%20may%20require%20the%20intervention%20of%20public%20agencies%20in%20the%20functioning%20of%20the%20economy%3F%20Explain.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20We%20should%20point%20out%20that%20the%20examples%20discussed%20in%20this%20set%20of%20exercises%20are%20already%20the%20result%20of%20significant%20intervention%20by%20public%20agencies%20in%20the%20functioning%20of%20a%20market%20economy.%20If%20there%20were%20no%20such%20intervention%2C%20do%20you%20think%20the%20situation%20would%20be%20better%20or%20worse%20than%20the%20cases%20we%20covered%20here%3F%20Explain.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2014.%20Should%20macroeconomic%20policy%20be%20conducted%20with%20rules%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Currently%2C%20advanced%20modern%20economies%20are%20all%20managed%20by%20active%20macroeconomic%20policy%2C%20with%20very%20similar%20sets%20of%20institutions%20and%20practices.%20Over%20the%20last%2030%20years%20or%20so%2C%20there%20has%20been%20a%20relevant%20controversy%20over%20whether%20macroeconomic%20policy%20should%20be%20implemented%20by%20having%20policymakers%20announce%20**_rules_**%20and%20commit%20to%20them%2C%20or%20by%20having%20policymakers%20follow%20a%20strategy%20based%20on%20**_discretion_**.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20do%20we%20mean%20by%20conducting%20macroeconomic%20policy%20following%20a%20strategy%20of%20discretion%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20What%20do%20we%20mean%20by%20conducting%20macroeconomic%20policy%20by%20using%20rules%20and%20a%20commitment%20to%20them%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20are%20the%20pros%20and%20cons%20of%20each%20one%20of%20those%20different%20approaches%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20is%20the%20main%20problem%20if%20we%20strictly%20follow%20rules%20no%20matter%20what%20may%20happen%20to%20the%20economy%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Auxiliary%20cells%20(do%20not%20change%20any%20of%20them)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Functions%20specific%20to%20this%20notebook%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(pd)%3A%0A%20%20%20%20def%20normalize_data_month(df%3A%20pd.DataFrame%2C%20slider_index%3A%20int)%20-%3E%20pd.DataFrame%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Normalize%20data%20to%20base%20period%20specified%20by%20slider_index%20(0-based%20row%20position).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%20a%20new%20DataFrame%20with%20normalized%20values%20(base%20%3D%20100).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base_row%20%3D%20df.iloc%5Bslider_index%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20normalized_df_month%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%22month%22%3A%20df%5B%22month%22%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20col%20in%20df.columns%5B1%3A%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20normalized_df_month%5Bcol%5D%20%3D%20df%5Bcol%5D%20%2F%20base_row%5Bcol%5D%20*%20100%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20normalized_df_month%0A%0A%20%20%20%20return%20(normalize_data_month%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Tableau%2020%20palette%20(20%20distinct%20colors)%0A%20%20%20%20tableau20%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%231f77b4%22%2C%20%22%23aec7e8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23ff7f0e%22%2C%20%22%23ffbb78%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%232ca02c%22%2C%20%22%2398df8a%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23d62728%22%2C%20%22%23ff9896%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%239467bd%22%2C%20%22%23c5b0d5%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%238c564b%22%2C%20%22%23c49c94%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23e377c2%22%2C%20%22%23f7b6d2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%237f7f7f%22%2C%20%22%23c7c7c7%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23bcbd22%22%2C%20%22%23dbdb8d%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%2317becf%22%2C%20%22%239edae5%22%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_normalized_data_month(normalized_df_month%2C%20base_month%2C%20plot_title%2C%20colors%3DNone)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Create%20a%20plot%20from%20normalized%20data%20with%20base%20period%20indicator.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20normalized_df_month%3A%20DataFrame%20with%20normalized%20data%20(must%20have%20'month'%20column)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20base_month%3A%20The%20base%20month%20value%20for%20the%20vertical%20line%20and%20annotation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20plot_title%3A%20Title%20for%20the%20plot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colorway%20%3D%20tableau20%20if%20colors%20is%20None%20else%20colors%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20col%20in%20enumerate(normalized_df_month.columns%5B1%3A%5D)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dnormalized_df_month%5B%22month%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dnormalized_df_month%5Bcol%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Dcol%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3Dcolorway%5Bi%20%25%20len(colorway)%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_vline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dbase_month%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22blueviolet%22%2C%20width%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_annotation(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dbase_month%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D1.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xref%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yref%3D%22paper%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3Df%22Base%3A%20%7Bbase_month%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showarrow%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(color%3D%22blueviolet%22%2C%20size%3D12)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3Dplot_title%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Index%20(Base%20%3D%20100)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20return%20(plot_normalized_data_month%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(diags%2C%20np%2C%20pd%2C%20spsolve)%3A%0A%20%20%20%20def%20hp_trend(mydata%2C%20lam%3A%20float)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Computes%20the%20Hodrick-Prescott%20filter%20trend.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(mydata)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20assert%20n%20%3E%3D%204%2C%20%22Need%20at%20least%204%20observations%20to%20apply%20the%20HP%20filter%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20lam%20*%20np.ones(n%20-%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20np.concatenate((%5B-2%20*%20lam%5D%2C%20-4%20*%20lam%20*%20np.ones(n%20-%203)%2C%20%5B-2%20*%20lam%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag0%20%3D%20np.concatenate((%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%20%2B%20lam%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%20%2B%205%20*%20lam%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1%20%2B%206%20*%20lam)%20*%20np.ones(n%20-%204)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%20%2B%205%20*%20lam%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1%20%2B%20lam%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20%3D%20diags(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bdiag2%2C%20diag1%2C%20diag0%2C%20diag1%2C%20diag2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20offsets%3D%5B-2%2C%20-1%2C%200%2C%201%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20format%3D%22csc%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20spsolve(A%2C%20mydata)%0A%0A%20%20%20%20def%20hp_trend_df(df%3A%20pd.DataFrame%2C%20lam%3A%20float)%20-%3E%20pd.DataFrame%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colnames%20%3D%20df.columns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trended_df%20%3D%20pd.DataFrame(%7Bcolnames%5B0%5D%3A%20df%5Bcolnames%5B0%5D%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20col%20in%20colnames%5B1%3A%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20trended_df%5Bcol%5D%20%3D%20hp_trend(df%5Bcol%5D.to_numpy(dtype%3Dfloat)%2C%20lam)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20trended_df%0A%0A%20%20%20%20def%20df_arith_operations(df1%3A%20pd.DataFrame%2C%20df2%3A%20pd.DataFrame%2C%20op)%20-%3E%20pd.DataFrame%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colnames%20%3D%20df1.columns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result_df%20%3D%20pd.DataFrame(%7Bcolnames%5B0%5D%3A%20df1%5Bcolnames%5B0%5D%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20col%20in%20colnames%5B1%3A%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20result_df%5Bcol%5D%20%3D%20op(df1%5Bcol%5D%2C%20df2%5Bcol%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20result_df%0A%0A%20%20%20%20return%20df_arith_operations%2C%20hp_trend_df%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20def%20find_recession_periods(dates%2C%20recession_data)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Find%20start%20and%20end%20dates%20of%20recession%20periods%20(recession_data%20is%200%2F1).%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20periods%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20value%20in%20enumerate(recession_data)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20value%20%3D%3D%201%20and%20start_idx%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20value%20%3D%3D%200%20and%20start_idx%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods.append((dates%5Bstart_idx%5D%2C%20dates%5Bi%20-%201%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20start_idx%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods.append((dates%5Bstart_idx%5D%2C%20dates%5B-1%5D))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20periods%0A%0A%20%20%20%20def%20add_recession_shading(fig%2C%20dates%2C%20recession_data%2C%20fillcolor%3D%22gray%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Add%20shaded%20rectangles%20for%20recession%20periods%20to%20an%20existing%20figure.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20start%2C%20stop%20in%20find_recession_periods(dates%2C%20recession_data)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig.add_vrect(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%3Dstart%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x1%3Dstop%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fillcolor%3Dfillcolor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line_width%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20return%20(add_recession_shading%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Functions%20used%20in%20all%20notebooks%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20PUBLIC%20%3D%20mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%2F%22%20%23%20required%20for%20Wasm%20compilation%20(data%20sources)%0A%0A%20%20%20%20def%20read_csv(name%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.read_csv(PUBLIC%20%2F%20name%2C%20**kwargs)%0A%0A%20%20%20%20return%20(read_csv%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(pd)%3A%0A%20%20%20%20def%20preview(df%2C%20n%3D5)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(df)%20%3C%3D%20n%20%2B%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20df%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5B%22...%22%5D%20*%20df.shape%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20columns%3Ddf.columns%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20index%3D%5B%22%E2%80%A6%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.concat(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.head(n)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.tail(1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20CSS%20code%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2F*%20---%20Level-2%20headers%3A%20bigger%20instead%20of%20bold%2C%20custom%20color%20---%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%201.6em%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20bump%20size%20%E2%80%94%20tune%20to%20taste%2C%20e.g.%201.4%E2%80%931.8em%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-weight%3A%20500%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20medium%20weight%20instead%20of%20default%20bold%20(700)%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%234338CA%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20light-mode%20default%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%236366F1%3B%20%20%20%20%20%2F*%20Snapshot.jl-style%20periwinkle%20blue%20for%20dark%20mode%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23eef6f1%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20discrete%20green-grey%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-left%3A%204px%20solid%20%230e6142%3B%20%20%20%20%20%2F*%20your%20fig5_2%20green%20%20%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%200.6rem%201rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%230e6142%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%20background-color%3A%20%23182c25%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%20color%3A%20%237fc8a4%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Global%20CSS%20for%20kbd%20elements%20throughout%20the%20notebook%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kbd%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23505050%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23fff%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%203px%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%204px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.9em%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23666%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A